- La más importante revista de la disciplina a nivel mundial publicará las conclusiones del equipo integrado por académicos de la Universidad de Talca, que cierra una de las conjeturas más influyentes de la geometría algebraica moderna.
La respuesta a un problema matemático que durante décadas mantuvo en vilo a cientos de investigadores de todo el mundo permitió que los académicos de la Universidad de Talca, Álvaro Liendo Rojas y Maximiliano Leyton Álvarez, se sumen al selecto y exclusivo grupo de chilenos en publicar en Annals of Mathematics, la más prestigiosa Revista de matemáticas puras a nivel internacional.
Fundada en 1884, la revista es una publicación bimensual del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton, en colaboración con el Instituto de Estudios Avanzados (IAS), uno de los centros de investigación independientes más reconocidos a escala global.
La investigación titulada “La Modificación de Nash no resuelve las singularidades en dimensión igual o superior a cuatro” se desarrolló de forma colaborativa con los académicos de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Federico Castillo, y de la Universidad Nacional de México (UNAM), Daniel Duarte, y se incluirá en el próximo número de la publicación.
Para explicar el tema, el profesor Leyton relató que en los años 60, Heisuke Hironaka demostró la posibilidad de resolver el problema de singularidades de variedades algebraicas con un método existencial pero que depende de elecciones, ante lo cual el célebre matemático y ganador del Premio Nobel de Economía, John Nash, quien inspiró la película “Una Mente Brillante”, planteó otro sistema, hoy conocido como la “Modificación de Nash”, que rescató los estudios que en la década de los años 50 realizó J. G. Semple.
Desde entonces, solo en los años 90 hubo algunos avances sobre el tema. “Los resultados más importantes antes obtenidos se situaron en los años 90, gracias a Mark Spivakovsky, quien además de ser un gran colaborador del Instituto de Matemáticas (InstMat) de la Universidad de Talca, fue estudiante de Hironaka”, recordó el académico.
En ese contexto, el resultado obtenido por el equipo de investigadores que ahora se corona con la publicación en “Annals of Mathematics”, permitió entregar una respuesta definitiva a una de las dimensiones del problema.
“Esta investigación demostró que, en variedades de cuatro dimensiones o más, esa técnica no funciona. Este resultado, lejos de ser un límite, es un avance clave: cierra una pregunta abierta por más de 70 años y orienta a la comunidad matemática hacia nuevas rutas para comprender y enfrentar las singularidades”, observó Leyton.
La magnitud de la investigación fue ampliamente destacada por Manuel O’Ryan Lermanda, director del InstMat de la UTalca, al cual pertenecen los profesores Leyton y Liendo.
“Este logro sitúa a nuestro Instituto en la primera línea de la investigación matemática. Es un resultado histórico que refleja el talento y la excelencia de nuestros académicos y académicas, y el compromiso de nuestra institución con la ciencia de frontera desde Chile hacia el mundo”, afirmó O’Ryan.
Matemáticas colaborativas
Maximiliano Leyton no oculta su alegría al recordar el logro que obtuvieron hace un año atrás. Destacó en especial que ocurrió en una de las jornadas del Congreso “Agrega 3, 2024” organizado por el InstMat para promover la colaboración científica.
“No creo que se puedan imaginar la sensación que sentimos”, aseguró Leyton, quien, además, comentó que todos los miembros del equipo han sido invitados a diversos eventos y seminarios para comunicar este resultado.
En ese sentido, el académico destacó el constante apoyo recibido por el InstMat y la Universidad, que ha permitido impulsar procesos colaborativos a través de eventos como “Agrega 3” y los programas de profesores invitados.
“En el Agrega, más que alguien presente sus resultados, se trata de crear un ambiente de colaboración entre investigadoras e investigadores de distintas universidades del país y del exterior. La idea es crear grupos de investigación, lo que está dando frutos, es una bonita cosa que hemos logrado y que en gran parte está inspirada por académicos y académicas de la UTalca”, comentó.
En cuanto a los próximos desafíos en carpeta, Leyton afirmó que queda mucho por hacer. “Hay muchos más problemas; por ejemplo, en este caso ya sabemos lo que pasa en dimensión mayor o igual que cuatro, pero quedan preguntas abiertas en dimensión tres e incluso en dimensión dos. Sería interesante tener una respuesta para todas”, indicó.
Ante este panorama, Leyton instó a los y las jóvenes que están definiendo su futuro a considerar el infinito arco de posibilidades que ofrecen las matemáticas.
“Si alguien es curioso, quiere aprender y quiere saber cómo funciona la matemática, es todo un universo. Esto mismo que encontramos abre nuevas puertas. En matemáticas uno está descubriendo cosas más que inventando; el trabajo que se hace es como haría un arqueólogo con una pala y, después de trabajar mucho, van a ir apareciendo cosas nuevas”, sentenció.
Fuente: Universidad de Talca